Bài 1.68 trang 47 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tứ giác ABCD.Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP}\)

b) \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MQ} \)

Gợi ý làm bài

(Xem hình 1.76)

a) Ta có:

\(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BN}  = {1 \over 2}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} ) = {1 \over 2}\overrightarrow {AC} \)

\(\overrightarrow {QP}  = \overrightarrow {QD}  + \overrightarrow {DP}  = {1 \over 2}(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DC} ) = {1 \over 2}\overrightarrow {AC} \)

Suy ra \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP}\)

b) Tứ giác MNPQ có:  \(\left\{ \matrix{
MN{\rm{//}}QD \hfill \cr
MN = QP \hfill \cr} \right.\)

Suy ra MNPQ là hình bình hành.

Suy ra \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MQ} \)

Sachbaitap.net