Bài 17 trang 193 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Bình chọn:

4 trên 2 phiếu

Chứng minh rằng

Cho \(\sin \alpha = {8 \over {17}},\sin \beta = {{15} \over {17}}\) với \(0 < \alpha < {\pi \over 3},0 < \beta < {\pi \over 2}\). Chứng minh rằng \(\alpha + \beta = {\pi \over 2}\)

Gợi ý làm bài

Ta có:

\(\eqalign{
& \cos \alpha = \sqrt {1 - {{64} \over {289}}} = \sqrt {{{225} \over {289}}} = {{15} \over {17}}; \cr
& \cos \beta = \sqrt {1 - {{225} \over {289}}} = \sqrt {{{64} \over {289}}} = {8 \over {17}} \cr} \)

Do đó:

\(\sin (\alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \)

\({8 \over {17}}.{8 \over {17}} + {{15} \over {17}}.{{15} \over {17}} = {{289} \over {289}} = 1\)

Vì \(0 < \alpha < {\pi \over 3},0 < \beta < {\pi \over 2}\) nên từ đó suy ra \(\alpha + \beta = {\pi \over 2}\)

Sachbaitap.net

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.