Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 18 trang 199 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): \({{{x^2}} \over 4} + {y^2} = 1\) và điểm \(A\left( { - 1;{1 \over 2}} \right)\). Gọi d là đưởng thẳng đi qua A có hệ số góc là m. Xác định m để d cắt (E) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho A là trung điểm của MN.

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.41)

Phương trình đường thẳng d có dạng

\(y - {1 \over 2} = m(x + 1)\)

\( \Leftrightarrow y = m(x + 1) + {1 \over 2}.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (E) là : 

\(\eqalign{
& {{{x^2}} \over 4} + {\left( {mx + m + {1 \over 2}} \right)^2} = 1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 4{\left[ {mx + \left( {m + {1 \over 2}} \right)} \right]^2} = 4 \cr} \)

\(\Leftrightarrow \left( {4{m^2} + 1} \right){x^2} + 4\left[ {\left( {2m + 1} \right)m} \right]x + 4{\left( {m + {1 \over 2}} \right)^2} - 4 = 0.\)

A là trung điểm của MN 

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{{x_M} + {x_N}} \over 2} = {x_A} \cr
& \Leftrightarrow {{ - 4(2{m^2} + m)} \over {2(4{m^2} + 1)}} = - 1 \cr} \)

\( \Leftrightarrow 4{m^2} + 2m = 4{m^2} + 1 \Leftrightarrow m = {1 \over 2}.\)

Sachbaitap.net

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Xem thêm tại đây: I-Đề toán tổng hợp