Bài 20 trang 77 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương

a) \(3x - 1 = 0\) và \({{3mx + 1} \over {x - 2}} + 2m - 1 = 0\)

b) \({x^2} + 3x - 4 = 0\) và \(m{x^2} - 4x - m + 4 = 0\)

Gợi ý làm bài

 Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

a) \(3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 3}\)

Suy ra \(x = {1 \over 3}\) là nghiệm của phương trình \({{3mx + 1} \over {x - 2}} + 2m - 1 = 0\)

\( \Rightarrow {{3m.{1 \over 3} + 1} \over {{1 \over 3} - 2}} + 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = {8 \over 7}\)

b) 

\(x_{}^2 + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = - 4 \hfill \cr} \right.\)

Suy ra x = 1 và x = -4 là nghiệm của phương trình \(mx_{}^2 - 4x - m + 4 = 0\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
m.1_{}^2 - 4.1 - m + 4 = 0 \hfill \cr
m.( - 4)_{}^2 - 4.( - 4) - m + 4 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\forall m \hfill \cr
m = - {4 \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = - {4 \over 3} \cr} \)

Sachbaitap.net