Bài 2.51 trang 29 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 Nâng cao

Bài 2.51 trang 29 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 nâng cao

Một bộ nguồn điện có suất điện động \(\xi\) = 18 V, điện trở trong \(r = 6\Omega \) mắc với mạch ngoài gồm bốn bóng đèn loại 6V – 3W.

a, Tìm cách mắc để các bóng đèn sáng bình thường.

b, Tính hiệu suất của nguồn điện trong từng cách mắc. Cách mắc nào lợi hơn ?

Giải :

a, Khi các bóng đèn sáng bình thường, tức là tiêu thụ đúng công suất định mức thì công suất điện ở mạch ngoài có giá trị hoàn toàn xác định :

                              P = 4.3 = 12 W.

Biết công suất điện ở mạch ngoài, ta tính được điện trở mạch ngoài theo công thức :

\(P = {I^2}R = {\left( {{\xi \over {R + r}}} \right)^2}R\)

Hay: \(P{R^2} + \left( {2Pr - {\xi^2}} \right)R + P{r^2} = 0\)

Thay số P = 12 W, \(\xi\) = 18 V, r = 6  .

Ta được phương trình :

\({R^2} - 15R + 36 = 0\)

Phương trình này có hai nghiệm là :

\({R_1} = 3\Omega \) và \({R_2} = 12\Omega \).

- Khi \(R = {R_1} = 3\Omega \), cường độ dòng điện toàn mạch là :

\({I_1} = {\xi \over {{R_1} + r}} = 2A\)

Vì các bóng đèn giống nhau nên ta phải mắc chúng thành x dãy, mỗi dãy có y bóng nối tiếp và xy = 4. Muốn các bóng đèn sáng bình thường thì cường độ dòng điện qua chúng phải có giá trị định mức :

\({I_đ} = {{{P_đ}} \over {{U_đ}}} = 0,5A\)

Do đó, số dãy là :

\({x_1} = {{{I_1}} \over {{I_đ}}} = 4\) dãy

Và số bóng đèn mỗi dãy là :

\({y_1} = {4 \over {{x_1}}} = 1\) bóng đèn

- Khi \(R = {R_2} = 12\Omega \), cường độ dòng điện toàn mạch là: 

\({I_2} = {\xi \over {{R_2} + r}} = 1A\)

Số dãy là :

\({x_2} = {{{I_2}} \over {{I_đ}}} = 2\) dãy

Và số bóng đèn mỗi dãy là :

\({y_2} = {4 \over {{x_2}}} = 2\) bóng đèn

b, Hiệu suất nguồn điện :

Với cách mắc thứ nhất :

\({H_1} = {{{R_1}} \over {{R_1} + r}} = {1 \over 3} = 33\% \)

Với cách mắc thứ hai :

\({H_2} = {{{R_2}} \over {{R_2} + r}} = {2 \over 3} = 67\% \)

Như vậy cách mắc thứ hai (2 dãy, mỗi dãy 2 bóng) lợi hơn.

Sachbaitap.com