Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 2.6 trang 23 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Giải các phương trình

Giải các phương trình

a) cos 3x - sin 2x = 0

b) tanx. tan 2x =  - 1   

c) sin 3x + sin 5x = 0    

d) cot 2x. cot 3x = 1

Giải:

a) 

\(\eqalign{
& \cos 3x - \sin 2x = 0 \cr
& \Leftrightarrow \cos 3x = \sin 2x \cr
& \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {{\pi \over 2} - 2x} \right) \cr
& \Leftrightarrow 3x = \pm \left( {{\pi \over 2} - 2x} \right) + k2\pi ,k \in Z \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
5x = {\pi \over 2} + k2\pi ,k \in Z \hfill \cr
x = - {\pi \over 2} + k2\pi ,k \in Z \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = {\pi  \over {10}} + {{k2\pi } \over 5},k \in Z\) và \(x =  - {\pi  \over 2} + k2\pi ,k \in Z\)

b) Điều kiện của phương trình: cos x ≠ 0 và cos2x ≠ 0

\(\eqalign{
& \tan x.\tan 2x = - 1 \cr
& \Rightarrow \sin x.\sin 2x = - \cos x.\cos 2x \cr
& \Rightarrow \cos 2x.\cos x + \sin 2x.\sin x = 0 \cr
& \Rightarrow \cos x = 0 \cr} \)

Kết hợp với điều kiênh ta thấy phương trình vô nghiệm.

c) 

\(\eqalign{
& \sin 3x + \sin 5x = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2\sin 4x.\cos x = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sin 4x = 0 \hfill \cr
\cos x = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
4x = k\pi ,k \in Z \hfill \cr
x = {\pi \over 2} + k\pi ,k \in Z \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = {{k\pi } \over 4},k \in Z{\rm{ }}\) và \(x = {\pi  \over 2} + k\pi ,k \in Z\)

d) Điều kiện: sin2x ≠ 0 và sin 3x ≠ 0

\(\eqalign{
& \cot 2x.\cot 3x = 1 \cr
& \Rightarrow \cos 2x.\cos 3x = \sin 2x.\sin 3x \cr
& \Rightarrow \cos 2x.\cos 3x - \sin 2x.\sin 3x = 0 \cr
& \Rightarrow \cos 5x = 0 \Rightarrow 5x = {\pi \over 2} + k\pi ,k \in Z \cr
& \Rightarrow x = {\pi \over {10}} + {{k\pi } \over 5},k \in Z \cr} \)

Với k = 2 + 5m, m ∈ Z thì

\(\eqalign{
& x = {\pi \over {10}} + \left( {2 + 5m} \right).{\pi \over 5} \cr
& = {\pi \over {10}} + {{2\pi } \over 5} + m\pi \cr
& = {\pi \over 2} + m\pi ,m \in Z \cr} \)

Lúc đó \(\sin 2x = \sin \left( {\pi  + 2m\pi } \right) = 0\), không thỏa mãn điều kiện.

Có thể suy ra nghiệm phương trình là \(x = {\pi  \over {10}} + {{k\pi } \over 5},k \in Z\) và k ≠ 2 + 5m, m ∈ Z

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.