Bài 2.7 trang 112 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Bình chọn:

4 trên 2 phiếu

Gọi B là điểm nằm ngoài trục số.Người ta dựng các tam giác đỉnh B và hai đỉnh còn lại thuộc tập hợp A.

Dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ được biểu diễn trên trục số bởi tập hợp các điểm, kí hiệu là A :

$$A = \left\{ {{A_0},{A_1},{A_2},...,{A_n}} \right\}$$

Gọi B là điểm nằm ngoài trục số. Người ta dựng các tam giác đỉnh B và hai đỉnh còn lại thuộc tập hợp A.

Đặt u_n là số các tam giác được tạo thành từ B và hai trong số n + 1 điểm ${A_0},{A_1},{A_2},...,{A_n}$ rồi lập dãy số u_n

a) Tính ${u_1},{u_2},{u_3},{u_4}$ ;

b) Chứng minh rằng ${u_n} = C_{n + 1}^2$ và \9{u_{n + 1}} = {u_n} + n + 1\)

Giải:

$\eqalign{
& {u_1} = 1 \cr
& {u_2} = 3 \cr
& {u_3} = 6 \cr
& {u_4} = 10 \cr} $

b) Số các tam giác u_n tạo thành từ B và n + 1 điểm chính là số tổ hợp chập 2 của n + 1 phần tử:

Áp dụng công thức $C_n^k = C_{n - 1}^k + C_{n - 1}^{k - 1}$

Ta có $C_{n + 2}^2 = C_{n + 1}^2 + C_{n + 1}^1$

Hay ${u_{n + 1}} = {u_n} + n + 1$

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.