Bài 2.8 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11Cho hàm số Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{2{x^2} - 15x + 12} \over {{x^2} - 5x + 4}}\) có đồ thị như hình 4 a) Dựa vào đồ thị, dự đoán giới hạn của hàm \(f\left( x \right)\) số khi \(x \to {1^ + }{\rm{ }};{\rm{ }}x \to {1^ - }{\rm{ }};{\rm{ }}x \to {4^ + }{\rm{ }};{\rm{ }}x \to {4^ - }{\rm{ }};{\rm{ }}x \to + \infty {\rm{ }};{\rm{ }}x \to - \infty \) b) Chứng minh dự đoán trên. Giải: a) Dự đoán : \(\eqalign{ b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2{x^2} - 15x + 12} \right) = - 1 < 0,{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} - 5x + 4} \right) = 0\) và \({x^2} - 5x + 4 < 0\) với mọi \(x \in \left( {1;4} \right)\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{2{x^2} - 15x + 12} \over {{x^2} - 5x + 4}} = + \infty \) Vì \(\eqalign{ và \({x^2} - 5x + 4 > 0\) với mọi x < 1 nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{2{x^2} - 15x + 12} \over {{x^2} - 5x + 4}} = - \infty \) Vì \(\eqalign{ và \({x^2} - 5x + 4 > 0\) với mọi x > 4 nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} {{2{x^2} - 15x + 12} \over {{x^2} - 5x + 4}} = - \infty \) Vì \(\eqalign{ và \({x^2} - 5x + 4 < 0\) với mọi \(x \in \left( {1;4} \right)\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} {{2{x^2} - 15x + 12} \over {{x^2} - 5x + 4}} = + \infty\) ; \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} - 15x + 12} \over {{x^2} - 5x + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2 - {{15} \over x} + {{12} \over {{x^2}}}} \over {1 - {5 \over x} + {4 \over {{x^2}}}}} = 2\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2{x^2} - 15x + 12} \over {{x^2} - 5x + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2 - {{15} \over x} + {{12} \over {{x^2}}}} \over {1 - {5 \over x} + {4 \over {{x^2}}}}} = 2\)
Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 2. Giới hạn của hàm số
|
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng:
Vẽ đồ thị của hàm số này.Từ đồ thị dự đoán các khoảng trên đó hàm số liên tục và chứng minh dự đoán đó.
Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a; b]