Bài 2.9 trang 67 Sách bài tập (SBT) Hình học 11Cho tứ diện S.ABC có D, E lần lượt trung điểm AC, BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Cho tứ diện S.ABC có D, E lần lượt trung điểm AC, BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M, N. Một mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) qua BC cắt SD và SA lần lượt tại P và Q. a) Gọi \(I = AM \cap DN,J = BP \cap EQ\). Chứng minh bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng. b) Giả sử \(AN \cap DM = K,BQ \cap EP = L\). Chứng minh ba điểm S, K, L thẳng hàng. Giải: a) Ta thấy: + G là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow G \in BD\) + \(I \in DN\) (theo cách dựng hình). + \(J \in BP\) (theo cách dựng hình). \( \Rightarrow S,I,J,G \in mp(SPN)\) Tương tự \( \Rightarrow S,I,J,G \in mp(SQM)\) Vậy \(S,I,J,G\) là điểm chung của \(mp(SPN)\) và \(mp(SQM)\) b) Ta thấy: + \(S = PD \cap EM\) + \(K \in DM\) + \(L \in PE\) \( \Rightarrow S,K,L \in (SPM)\) Tương tự \( \Rightarrow S,K,L \in (SQN)\) Vậy \(S,K,L\) là điểm chung của \((SPM)\) và \((SQN)\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 1. Đai cương về đường thằng và mặt phẳng
|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình hành ABCD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây
Cho tứ diện ABCD. Cho I và J tương ứng là trung điểm của BC và AC , M là một điểm tùy ý trên cạnh AD.
Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.