Bài 3 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Gợi ý làm bài các phương trình

a) \(\sqrt {x + 1}  + x = \sqrt {x + 1}  + 2\)

b) \(x - \sqrt {3 - x}  = \sqrt {x - 3}  + 3\)

c) \({x^2} - \sqrt {2 - x}  = 3 + \sqrt {x - 4} \)

d) \({x^2} + \sqrt { - x - 1}  = 4 + \sqrt { - x - 1} \)

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện của phương trình là: \(x \ge  - 1\). Ta có

\(\sqrt {x + 1}  + x = \sqrt {x + 1}  + 2 =  > x = 2\)

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

b) Điều kiện của phương trình là: \(x \le 3\) và \(x \ge 3\) hay x = 3.

Giá trị x = 3 nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.

c) Điều kiện của phương trình là: \(x \le 2\) và \(x \ge 4\) . Không có số thực nào thỏa mãn đồng thời hai điều kiện này.

d) Điều kiện của phương trình là: \(x \le  - 1\) . Ta có:

\({x^2} + \sqrt { - x - 1}  = 4 + \sqrt { - x - 1}  =  > {x^2} = 4 =  > {x_1} = 2,{x_2} =  - 2\)

Chỉ có giá trị \({x_2} =  - 2\) thỏa mãn điều kiện \(x \le  - 1\) và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -2.

Sachbaitap.net