Bài 4 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Gợi ý làm bài các phương trình

a) \({{3{x^2} + 1} \over {\sqrt {x - 1} }} = {4 \over {\sqrt {x - 1} }}\)

b) \({{x{}^2 + 3x + 4} \over {\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} \)

c) \({{3{x^2} - x - 2} \over {\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2} \)

d) \(2x + 3 + {4 \over {x - 1}} = {{{x^2} + 3} \over {x - 1}}\)

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện của phương trình là x >1. Ta có

\({{3{x^2} + 1} \over {\sqrt {x - 1} }} = {4 \over {\sqrt {x - 1} }} =  > 3{x^2} + 1 = 4\)

\( = > {x^2} = 1 = > \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Cả hai giá trị x = 1, x = -1 đều không thỏa mãn điều kiện x > 1.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Điều kiện của phương trình là x > -4. Ta có

\({{x{}^2 + 3x + 4} \over {\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4}  =  > {x^2} + 3x + 4 = x + 4\)

=> \({x^2} + 2x = 0 =  > x(x + 2) = 0\)

Phương trình cuối có hai nghiệm \({x_1} = 0\) và \({x_2} =  - 2\)

Cả hai giá trị \({x_1} = 0\) và \({x_2} =  - 2\) 

đều thỏa mãn điều kiện x > -4 và nghiệm đúng phương trình đã cho.

c) Điều kiện của phương trình là \(x > {2 \over 3}\) . Ta có

\({{3{x^2} - x - 2} \over {\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2}  =  > 3{x^2} - x - 2 = 3x - 2\)

=> \(3{x^2} - 4x = 0\)

=> \(x(3x - 4) = 0 = > \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = {4 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Chỉ có giá trị \(x = {4 \over 3}\) thỏa mãn điều kiện \(x > {2 \over 3}\) và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {4 \over 3}\)

d) Điều kiện của phương trình là $$x \ne 1$$ . Ta có 

\(2x + 3 + {4 \over {x - 1}} = {{{x^2} + 3} \over {x - 1}}\)

=> \((2x + 3)(x - 1) + 4 = {x^2} + 3\)

=> \({x^2} + x - 2 = 0\)

=> \(\left[ \matrix{x = 1 \hfill \cr x = - 2 \hfill \cr} \right.\)

Giá trị x = 1 bị loại do vi phậm điều kiện \(x \ne 1\) và giá trị x = -2 nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -2.

Sachbaitap.net