Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.18 trang 179 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

b) Tính I3 và I5.

Đặt  In=π20sinnxdx,nNIn=π20sinnxdx,nN

a) Chứng minh rằng  In=n1nIn2,n>2In=n1nIn2,n>2

b) Tính I3 và I5.

Hướng dẫn làm bài

a) Xét với n > 2, ta có:  In=π20sinn1x.sinxdxIn=π20sinn1x.sinxdx

Dùng tích phân từng phần với   và  , ta có:

In=π20sinn1xsinxdxIn=π20sinn1xsinxdx

=cosxsinn1x|π20+(n1)π20sinn2xcos2xdx

=(n1)π20(sinn2xsinnx)dx

=(n1)In2(n1)In

Vậy In=n1nIn2

b) I3=23,I5=815

Sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Xem thêm tại đây: Bài 2. Tích phân