Bài 3.18 trang 179 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12b) Tính I3 và I5. Đặt In=π2∫0sinnxdx,n∈N∗In=π2∫0sinnxdx,n∈N∗ a) Chứng minh rằng In=n−1nIn−2,n>2In=n−1nIn−2,n>2 b) Tính I3 và I5. Hướng dẫn làm bài a) Xét với n > 2, ta có: In=π2∫0sinn−1x.sinxdxIn=π2∫0sinn−1x.sinxdx Dùng tích phân từng phần với và , ta có: In=π2∫0sinn−1xsinxdxIn=π2∫0sinn−1xsinxdx =−cosxsinn−1x|π20+(n−1)π2∫0sinn−2xcos2xdx =(n−1)π2∫0(sinn−2x−sinnx)dx =(n−1)In−2−(n−1)In Vậy In=n−1nIn−2 b) I3=23,I5=815 Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay >> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 2. Tích phân
|
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: