Bài 3.19 trang 179 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12Chứng minh rằng: Đặt \({I_{m,n}} = \int\limits_0^1 {{x^m}{{(1 - x)}^n}} dx,m,n \in {N^*}\). Chứng minh rằng:\({I_{m,n}} = {n \over {m + 1}}{I_{m + 1,n - 1}},m > 0,n > 1\) Từ đó tính I1,2 và I1,3 . Hướng dẫn làm bài Dùng tích phân từng phần với \(u = {(1 - x)^n},dv = {x^m}dx\) , ta được: \({I_{m,n}} = {{{x^{m + 1}}} \over {m + 1}}{(1 - x)^n}\left| {\matrix{1 \cr 0 \cr} } \right. + {n \over {m + 1}}\int\limits_0^1 {{x^{m + 1}}{{(1 - x)}^{n - 1}}dx} \) Vậy \({I_{m,n}} = {n \over {m + 1}}\int\limits_0^1 {{x^{m + 1}}} {(1 - x)^{n - 1}}dx \) \(= {n \over {m + 1}}{I_{m + 1,n - 1}},n > 1,m > 0\) . \({I_{1,2}} = {1 \over {12}}\) và \({I_{1,3}} = {1 \over {20}}\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Xem thêm tại đây:
Bài 2. Tích phân
|
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi: