Bài 32 trang 196 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Bình chọn:

4 trên 2 phiếu

Chứng minh rằng

Cho \({0^0} < \alpha < {90^0}\).

a) Có giá trị nào của \(\alpha \) sao cho \(\tan \alpha < \sin \alpha \) hay không?

b) Chứng minh rằng \(\sin \alpha + \cos \alpha > 1\)

Gợi ý làm bài

a) Với \({0^0} < \alpha < {90^0}\) thì \(0 < \cos \alpha < 1\) hay \({1 \over {\cos \alpha }} > 1\)

Nhân hai vế với \(\sin \alpha > 0\) ta được \(tan\alpha > \sin \alpha \).

Vậy không có giá trị nào của \(\alpha ({0^0} < \alpha < {90^0})\) để \(tan\alpha < \sin \alpha \)

b) Ta có \(\sin \alpha + \cos \alpha > 0\) và \(\sin \alpha \cos \alpha > 0\). Do đó

\(\eqalign{
& {(\sin \alpha + \cos \alpha )^2} = {\sin ^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + 2\sin \alpha c{\rm{os}}\alpha \cr
& {\rm{ = 1 + 2}}\sin \alpha c{\rm{os}}\alpha > 1 \cr} \)

Từ đó suy ra: \(\sin \alpha + \cos \alpha > 1\)

Sachbaitap.net

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.