Bài 3.35 trang 129 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng \((\alpha )\) trong các trường hợp sau

a) \(d:\left\{ {\matrix{{x = t} \cr {y = 1 + 2t} \cr {z = 1 - t} \cr} } \right.\)   và  \((\alpha )\) : x + 2y + z - 3 = 0

b)  d: \(\left\{ {\matrix{{x = 2 - t} \cr {y = t} \cr {z = 2 + t} \cr} } \right.\) và \((\alpha )\)  : x + z + 5 = 0

c)\(d:\left\{ {\matrix{{x = 3 - t} \cr {y = 2 - t} \cr {z = 1 + 2t} \cr} } \right.\)   và \((\alpha )\)  : x +y + z -6 = 0  

Hướng dẫn làm bài:

a) Thay x, y, z trong phương trình tham số của đường thẳng d  vào phương trình tổng quát của mặt phẳng  \((\alpha )\)  ta được:  t + 2(1 + 2t) + (1 – t) – 3 = 0

⟺ 4t = 0 ⟺ t = 0

Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng \((\alpha )\)   tại M₀(0; 1; 1).

b) Thay x, y, z trong phương trình tham số của d vào phương trình tổng quát  của \((\alpha )\)  ta được: (2 – t)  +(2 + t) + 5 = 0 ⟺ 0t = -9

Phương trình vô nghiệm, vậy đường thẳng d song song với \((\alpha )\) 

c) Thay x, y, z trong phương trình tham số của d vào phương trình tổng quát của \((\alpha )\)  ta được:  (3 – t) + (2 – t) + (1 + 2t) – 6 = 0 ⟺ 0t  = 0

Phương trình luôn thỏa mãn với mọi t. Vậy d chứa trong \((\alpha )\) .

Sachbaitap.com