Bài 3.5 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11Giải các phương trình sau Giải các phương trình sau a) \({\cos ^2}x + 2\sin x\cos x + 5{\sin ^2}x = 2\) b) \(3{\cos ^2}x - 2\sin 2x + {\sin ^2}x = 1\) c) \(4{\cos ^2}x - 3\sin x\cos x + 3{\sin ^2}x = 1\) Giải a) \({\cos ^2}x + 2\sin x\cos x + 5{\sin ^2}x = 2\) Rõ ràng cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Với cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos2x ta được: \(\eqalign{ b) \(3{\cos ^2}x - 2\sin 2x + {\sin ^2}x = 1\) Với cosx = 0 ta thấy hai vế đều bằng 1. Vậy phương trình có nghiệm \(x = {\pi \over 2} + k\pi ,k \in {\rm Z}\) Trường hợp cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos2x ta được: \(\eqalign{ Vậy nghiệm của phương trình là \(x = {\pi \over 2} + k\pi ,k \in {\rm Z}\) và \(x = \arctan {1 \over 2} + k\pi ,k \in {\rm Z}\) c) \(4{\cos ^2}x - 3\sin x\cos x + 3{\sin ^2}x = 1\) Rõ ràng cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được: \(\eqalign{ Phương trình cuối vô nghiệm đối với tanx, do đó phương trình đã cho vô nghiệm
Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
|