Bài 3.5 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11Giải các phương trình sau Giải các phương trình sau a) \({\cos ^2}x + 2\sin x\cos x + 5{\sin ^2}x = 2\) b) \(3{\cos ^2}x - 2\sin 2x + {\sin ^2}x = 1\) c) \(4{\cos ^2}x - 3\sin x\cos x + 3{\sin ^2}x = 1\) Giải a) \({\cos ^2}x + 2\sin x\cos x + 5{\sin ^2}x = 2\) Rõ ràng cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Với cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos2x ta được: \(\eqalign{ b) \(3{\cos ^2}x - 2\sin 2x + {\sin ^2}x = 1\) Với cosx = 0 ta thấy hai vế đều bằng 1. Vậy phương trình có nghiệm \(x = {\pi \over 2} + k\pi ,k \in {\rm Z}\) Trường hợp cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos2x ta được: \(\eqalign{ Vậy nghiệm của phương trình là \(x = {\pi \over 2} + k\pi ,k \in {\rm Z}\) và \(x = \arctan {1 \over 2} + k\pi ,k \in {\rm Z}\) c) \(4{\cos ^2}x - 3\sin x\cos x + 3{\sin ^2}x = 1\) Rõ ràng cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được: \(\eqalign{ Phương trình cuối vô nghiệm đối với tanx, do đó phương trình đã cho vô nghiệm
Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
Xem thêm tại đây:
Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
|