Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.51 trang 162 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Trong mặt phẳng tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : \({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\)

a) Xác định độ dài các trục, tiêu cự của elip (E) ;

b) Tìm các điểm M thuộc (E) sao cho \({1 \over {M{F_1}}} + {1 \over {M{F_2}}} = {8 \over {{F_1}{F_2}}}\).

Gợi ý làm bài

\((E):{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\)

a) Ta có :  

\(\left\{ \matrix{
{a^2} = 25 \Rightarrow a = 5 \hfill \cr
{b^2} = 9 \Rightarrow b = 3 \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = 25 - 9 = 16 \Rightarrow c = 4.\)

Độ dài trục lớn : \({A_1}{A_2} = 2a = 10\); Độ dài trục bé : \({B_1}{B_2} = 2b = 6\). Tiêu cự : \({F_1}{F_2} = 2c = 8\)

b) M thuộc \((E) \Rightarrow \left\{ \matrix{
M{F_1} = a + {c \over a}x = 5 + {4 \over 5}x \hfill \cr
M{F_2} = a - {c \over a}x = 5 - {4 \over 5}x \hfill \cr} \right.\)

\({1 \over {M{F_1}}} + {1 \over {M{F_2}}} = {8 \over {{F_1}{F_2}}} \Leftrightarrow 25 - {{16} \over {25}}{x^2} = 10\)

\( \Leftrightarrow x \pm {{5\sqrt {15} } \over 4} \Rightarrow y =  \pm {3 \over 4}\)

Vậy : có bốn điểm thỏa mãn yêu cầu bào toán là: \(M\left( { \pm {{5\sqrt {15} } \over 4}; \pm {3 \over 4}} \right).\)

Sachbaitap.net

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.