Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.60 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 2;2) và các đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 2;2) và các đường thẳng

\({d_1}:x + y - 2 = 0\); \({d_2}:x + y - 8 = 0\)

 Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc  \({d_1}\) và \({d_2}\) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

Gợi ý làm bài

(xem hình 3.19)

Vì \(B \in {d_1},C \in {d_2}\) nên \(B\left( {b;2 - b} \right),C\left( {c;8 - c} \right).\)

Tam giác ABC vuông cân tại A

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \hfill \cr
AB = AC \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
bc - 4b - c + 2 = 0 \hfill \cr
{b^2} - 2b = {c^2} - 8c + 18 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
(b - 1)(c - 4) = 2 \hfill \cr
{(b - 1)^2}{(c - 4)^2} = 3. \hfill \cr} \right. \cr} \)

Đặt x = b – 1, y = c – 4 ta có hệ :

\(\left\{ \matrix{
x.y = 2 \hfill \cr
{x^2} - {y^2} = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
y = - 1 \hfill \cr} \right.\)

hoặc 

\(\left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
y = 1. \hfill \cr} \right.\)

Vậy B(-1 ; 3), C(3 ; 5) hoặc B(3 ; -1), C(5;3)

 

Sachbaitap.net

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.