Bài 3.62 trang 133 sách bài tập (SBT) – Hình học 12Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1, CD. A1D1. Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C1N. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1, CD. A1D1. Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C1N. Hướng dẫn làm bài: Ta chọn hệ trục tọa độ như sau: B1 là gốc tọa độ, \(\overrightarrow {{B_1}{A_1}} = \overrightarrow i ,\overrightarrow {{B_1}{C_1}} = \overrightarrow j ,\overrightarrow {{B_1}B} = \overrightarrow k \). Trong hệ trục vừa chọn, ta có B1(0; 0; 0), B(0; 0; 1), A1(1; 0; 0), D1(1; 1; 0), C(0; 1; 1), D(1; 1; 1), C1(0; 1; 0). Suy ra \(M(0;0;{1 \over 2}),P(1;{1 \over 2};0),N({1 \over 2};1;1)\) Ta có \(\overrightarrow {MP} = (1;{1 \over 2}; - {1 \over 2});\overrightarrow {{C_1}N} = ({1 \over 2};0;1)\) Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa C1N và song song với MP. \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = ({1 \over 2}; - {5 \over 4}; - {1 \over 4})\) hay \(\overrightarrow n ' = (2; - 5; - 1)\) Phương trình của \((\alpha )\) là \( 2x – 5(y – 1) – z = 0\) hay \(2x – 5y – z + 5 = 0\) Ta có \(d(MP,{C_1}N) = d(M,(\alpha )) = {{| - {1 \over 2} + 5|} \over {\sqrt {25 + 4 + 1} }} = {9 \over {2\sqrt {30} }}\) Ta có: \(\cos (\widehat {MP,{C_1}N}) = {{|\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {{C_1}N} |} \over {|\overrightarrow {MP} |.|\overrightarrow {{C_1}N} |}} = 0\) . Vậy \((\widehat {MP,{C_1}N}) = {90^0}\). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Xem thêm tại đây:
ÔN TẬP CHƯƠNG III - PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
|
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A’(0; 0; b) với a > 0 và b> 0. Gọi M là trung điểm cạnh CC’.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy lầ hình thoi ABCD, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), . Gọi M là trung điểm cạnh SC.