Bài 47, 48, 49, 50 trang 22, 23 SGK Toán 8 tập 1 - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài 47 trang 22 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Phân tích cá đa thức sau thành nhân tử:

\({x^2} - xy + x - y\);

\(xz + yz - 5(x + y)\);

\(3{x^2} - 3xy - 5x + 5y\).

Phương pháp:

Áp dụng phương pháp nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau

Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 3, nhóm hạng tử thứ 2 và thứ 4 

Lời giải:

a) Cách 1: Nhóm hai hạng tử thứ 1 và thứ 2, hạng tử thứ 3 và thứ 4

x² – xy + x – y

= (x² – xy) + (x – y) (Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x)

= x(x – y) + (x – y) (Xuất hiện nhân tử chung x – y)

= (x + 1)(x – y)

Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 3 ; hạng tử thứ 2 và thứ 4

 x² – xy + x – y

= (x² + x) – (xy + y)

(nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là y)

= x.(x + 1) – y.(x + 1) (Xuất hiện nhân tử chung x + 1)

= (x – y)(x + 1)

b) xz + yz – 5(x + y)

= (xz + yz) – 5(x + y) (Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là z ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5)

= z(x + y) – 5(x + y) (Xuất hiện nhân tử chung là x + y)

= (z – 5)(x + y)

c) Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau:

3x² – 3xy – 5x + 5y

= (3x² – 3xy) – (5x – 5y)

(Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là 3x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5)

= 3x(x – y) – 5(x – y) (Xuất hiện nhân tử chung là (x – y))

= (x – y)(3x – 5)

Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3; hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4:

 3x² – 3xy – 5x + 5y

= (3x² – 5x) – (3xy – 5y)

(Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x, nhóm thứ hai có nhân tử chung là y)

= x.(3x – 5) – y.(3x – 5)

(Xuất hiện nhân tử chung 3x – 5)

= (x – y).(3x – 5).

Bài 48 trang 22 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\({x^2} + 4x - {y^2} + 4\);

\(3{x^2} + 6xy + 3{y^2} - 3{z^2}\);

\({x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2} + 2zt - {t^2}\)

Phương pháp:

- Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử và phương pháp dùng hằng đẳng thức.

- Áp dụng các hằng đẳng thức:

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

\({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Lời giải:

a) Nhận thấy x² + 4x + 4 là hằng đẳng thức nên ta nhóm với nhau.

x² + 4x – y² + 4

= (x² + 4x + 4) – y²

= (x + 2)² – y² (Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= (x + 2 – y)(x + 2 + y)

 b) 3x² + 6xy + 3y² – 3z²

= 3.(x² + 2xy + y² – z²)

(Nhận thấy xuất hiện x² + 2xy + y² là hằng đẳng thức nên ta nhóm với nhau)

= 3[(x² + 2xy + y²) – z²]

= 3[(x + y)² – z²]

= 3(x + y – z)(x + y + z)

c) x² – 2xy + y² – z² + 2zt – t²

(Nhận thấy x² – 2xy + y² và z² – 2zt + t² là các hằng đẳng thức)

= (x² – 2xy + y²) – (z² – 2zt + t²)

= (x – y)² – (z – t)² (xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= [(x – y) – (z – t)][(x – y) + (z – t)]

= (x – y – z + t)(x – y + z –t)

Bài 49 trang 22 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

 Tính nhanh:

\(37,5 . 6,5 - 7,5 . 3,4 - 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5\)

\({45^2} + {40^2} - {15^2} + 80.45\).

Phương pháp:

câu 1: Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 4, nhóm hạng tử thứ 2 và thứ 3.

câu 2: 

Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhóm và phương pháp dùng hằng đẳng thức.

\(\eqalign{
& {\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2} \cr 
& {A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) \cr} \)

Lời giải:

a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7.5 + 3,5.37,5

(Hạng tử đầu tiên và cuối cùng đều có nhân tử 37,5; hai hạng tử giữa đều có nhân tử 7,5)

= (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5)

= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)

= 37,5.10 – 7,5.10

= 375 – 75 = 300

b) 45² + 40² – 15² + 80.45

= 45² + 80.45 + 40² – 15²

= 45² + 2.45.40 + 40² – 15²

= (45 + 40)² – 15²

= 85² – 15²

= (85 – 15)(85 + 15)

= 70.100 = 7000

Bài 50 trang 23 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Tìm \(x\), biết:

\(x(x - 2) + x - 2 = 0\);

\(5x(x - 3) - x + 3 = 0\).

Phương pháp:

Áp dụng phương pháp nhóm để phân tích vế trái thành tích \(A.B = 0\), khi đó hoặc \(A= 0\) hoặc \(B = 0\) (\(A, B\) là các đa thức).

Chú ý: có nhân tử chung \(x-3\)

Lời giải:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

(Xuất hiện nhân tử chung x – 2)

⇔ (x – 2)(x + 1) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2

+ x + 1 = 0 ⇔ x = –1

Vậy x = – 1 hoặc x = 2.

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

$\iff$ 5x(x – 3) – (x – 3) = 0

(Xuất hiện nhân tử chung x – 3)

$\iff$ (x – 3)(5x – 1) = 0

Sachbaitap.com