Bài 5.2 trang 219 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)  của hàm số: \(y = {{ - x + 2} \over {x + 2}}\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết nó vuông góc với đường thẳng  \(y = {1 \over 4}x - 42\)

Hướng dẫn làm bài

a) \(y = {{ - x + 2} \over {x + 2}}\)

+) Tập xác định:  D = R\{-2}

+) Ta có: \(y' =  - {4 \over {{{(x + 2)}^2}}}\)

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng  \(( - \infty ; - 2),( - 2; + \infty )\)

+) Tiệm cận đứng x = -2 vì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} y =  - \infty \)

Tiệm cận ngang  y = -1 vì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  - 1\)

Giao với các trục tọa độ:  (0; 1); (2; 0)

Đồ thị

b) Tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k = -4 (vì vuông góc với đường thẳng  \(y = {1 \over 4}x - 42\)  )

Hoành độ tiếp điểm thỏa mãn phương trình:

\({{ - 4} \over {{{(x + 2)}^2}}} = - 4 = > \left[ {\matrix{{{x_1} = - 3} \cr {{x_2} = - 1} \cr} } \right.\)

Ứng với \({x_1} =  - 3\) ,ta có tiếp tuyến y = - 4x – 17

Ứng với \({x_2} =  - 1\), ta có tiếp tuyến y = - 4x – 1.

Sachbaitap.com