Bài 54, 55, 56, 57 trang 96 SGK Toán 8 tập 1 - Luyện tập

Bài 54 trang 96 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Cho góc vuông \(xOy\), điểm \(A\) nằm trong góc đó. Gọi \(B\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(Ox\), gọi \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(Oy\). Chứng minh rằng điểm \(B\) đối xứng với điểm \(C\) qua \(O\).

Phương pháp:

Hai điểm \(A\) và \(A'\) gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của \(AA'\)

Chứng minh \(B\) đối xứng với điểm \(C\) qua \(O\) tức là chứng minh \(O\) là trung điểm của \(BC\)

Lời giải:

+ B đối xứng với A qua Ox

⇒ Ox là đường trung trực của AB

⇒ OA = OB (1)

+ C đối xứng với A qua Oy

⇒ Oy là đường trung trực của AC

⇒ OA = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*).

+ Xét ΔOAC cân tại O (do OA = OC) có Oy là đường trung trực

⇒ Oy đồng thời là đường phân giác

Bài 55 trang 96 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

 Cho hình bình hành \(ABCD\), \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua \(O\) cắt các cạnh \(AB\) và \(CD\) theo thứ tự ở \(M\) và \(N\). Chứng minh rằng điểm \(M\) đối xứng với điểm \(N\) qua \(O\).

Phươn

Áp dụng:

+) Hình bình hành có các cạnh đối song song.

+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lời giải:

Bài 56 trang 96 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Trong các hình vẽ sau, hình nào có tâm đối xứng ?

a) Đoạn thẳng \(AB\) (h.\(83a\));

b) Tam giác đều \(ABC\) (h.\(83b\));

c) Biển cấm đi ngược chiều (h.\(83c\));

d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.\(83d\))

Phương pháp:

Áp dụng định nghĩa: Hình có tâm đối xứng

Điểm \(O\) gọi là tâm đối xứng qua hình \(H\) nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình \(H\) qua điểm \(O\) cũng thuộc hình \(H.\)

Lời giải:

- Hình 83a có tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng AB

- Hình 83b không có tâm đối xứng

(Lưu ý: Trọng tâm đồng thời là trực tâm của tam giác đều ABC không phải tâm đối xứng của tam giác đó)

- Hình 83c có tâm đối xứng là tâm của hình tròn.

- Hình 83d không có tâm đối xứng.

Bài 57 trang 96 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Các câu sau đúng hay sai ?

a. Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.

b. Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

c. Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.

Phương pháp:

Áp dụng định nghĩa: Hình có tâm đối xứng

Điểm \(O\) gọi là tâm đối xứng qua hình \(H\) nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình \(H\) qua điểm \(O\) cũng thuộc hình \(H.\)

Lời giải:

a) Đúng, vì nếu lấy một điểm O bất kì trên đường thẳng thì nó chia đường thẳng đó thành hai và với bất kì một điểm M, trên tia này cũng luôn có một điểm M' đối xứng với nó qua O trên tia kia.

b) Sai,

Giả sử tam giác ABC có trọng tâm G.

Khi đó điểm A’ đối xứng với A qua G không nằm trong tam giác.

c) Đúng, vì hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

Do đó chu vi của chúng bằng nhau. 

Sachbaitap.com