Bài 63 trang 124 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn điều kiện Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn điều kiện \({a^3} > 36\) và abc = 1 Xét tam thức bậc hai \(f(x) = {x^2} - {\rm{a}}x - 3ac + {{{a^2}} \over 3}\) a) Chứng minh rằng \(f(x) > 0,\forall x\); b) Từ câu a) suy ra \({{{a^2}} \over 3} + {b^2} + {c^2} > ab + bc + ca.\) Gợi ý làm bài a) f(x) có \(\eqalign{ \( = {{36 - {a^3}} \over {3a}} < 0\) (do giả thiết \({a^3} > 36\)) => \(f(x) > 0,\forall x\) b) \({{{a^2}} \over 3} + {b^2} + {c^2} > ab + bc + ca\) \( \Leftrightarrow {{{a^2}} \over 3} + {(b + c)^2} - 2bc > bc + a(b + c)\) \( \Leftrightarrow {(b + c)^2} - a(b + c) - 3bc + {{{a^2}} \over 3} > 0\) \( \Leftrightarrow f(b + c) > 0\) đúng vì \(f(x) > 0,\forall x.\) Sachbaitap.net
Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay >> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức. Bất phương trình
|
Giải và biện luận bất phương trình sau theo tham số m.
Tìm a và b (b > -1) để hai bất phương trình sau tương đương
Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số sau