Câu 101 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1Chứng minh rằng OB = OC Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy. a. Chứng minh rằng OB = OC b. Tính số đo góc xOy để B đối xứng với C qua O. Giải: a. Vì B đối xứng với A qua trục Ox nên Ox là đường trung trực của đoạn AB. ⇒ OA = OB (tính chất đường trung trực) (1) Vì C đối xứng với A qua trục Oy nên Oy là đường trung trực của đoạn AC. ⇒ OA = OC (tính chất đường trung trực) (2) Từ (1) và (2) suy ra: OB = OC. b. Ta có: OB = OC do đó điểm B đối xứng với điểm C qua tâm O cần thêm điều kiện B, O, C thẳng hàng. ∆ OAB cân tại O có Ox là đường trung trực của AB nên Ox cũng là đường phân giác của \(\widehat {AOB} \Rightarrow {\widehat O_1} = {\widehat O_3}\) ∆ OAC cân tại O có Oy là đường trung trực của AC nên Oy cũng là đường phân giác của \(\widehat {AOC} \Rightarrow {\widehat O_2} = {\widehat O_4}\) B, O, C thẳng hàng \( \Leftrightarrow {\widehat O_1} = {\widehat O_2} + {\widehat O_3} + {\widehat O_4} = {180^0}\) \(\eqalign{& \Leftrightarrow 2{\widehat O_1} + 2{\widehat O_2} = {180^0} \cr& \Leftrightarrow {\widehat O_1} + {\widehat O_2} = {90^0} \cr& \Leftrightarrow \widehat {xOy} = {90^0} \cr} \) Vậy \(\widehat {xOy} = {90^0}\) thì B đối xứng với C qua tâm O. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 8. Đối xứng tâm
|
Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo góc ABK, ACK.
Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng ? Với các hình đó, hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình.
Chứng minh rằng các điểm C và D đối xứng với nhau qua điểm A.