Câu 103 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu ? Chứng minh \(x - \sqrt x + 1 = {\left( {\sqrt x - {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4}\) với x > 0 Từ đó, cho biết biểu thức \({1 \over {x - \sqrt x + 1}}\) có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ? Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu ? Gợi ý làm bài: Ta có: \({\left( {\sqrt x - {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} = x - \sqrt x + {1 \over 4} + {3 \over 4} = x - \sqrt x + 1\) Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. Ta có: \({1 \over {x - \sqrt x + 1}} = {1 \over {{{\left( {\sqrt x - {1 \over 2}} \right)}^2} + {3 \over 4}}}\) có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \({\left( {\sqrt x - {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4}\) bé nhất. Vì \({\left( {\sqrt x - {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {\sqrt x - {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \ge {3 \over 4}\) Ta có \({\left( {\sqrt x - {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \ge {3 \over 4}\) bé nhất bằng \({3 \over 4}\) Khi đó: \({1 \over {x - \sqrt x + 1}} = {1 \over {{3 \over 4}}} = {4 \over 3} \Rightarrow \sqrt x - {1 \over 2} = 0 \Rightarrow x = {1 \over 4}\) Vậy \({1 \over {x - \sqrt x + 1}}\) có giá trị lớn nhất bằng \({4 \over 3}\) khi \(x = {1 \over 4}\). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
|
Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠b)