Câu 110 trang 93 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của một hình bình hành cắt nhau tao thành một hình chữ nhật.

Giải:                                                                         

Gọi G, H, E, K lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của $\widehat A$ và$\widehat B$; $\widehat B$ và$\widehat C$; $\widehat C$ và$\widehat D$; $\widehat D$ và$\widehat A$.

Ta có: $\widehat {ADF} = {1 \over 2}\widehat {ADC}$ (gt)

             $\widehat {DAF} = {1 \over 2}\widehat {DAB}$ (gt)

            $\widehat {ADC} + \widehat {DAB} = {180^0}$ (hai góc trong cùng phía)

Suy ra: $\widehat {ADF} + \widehat {DAF} = {1 \over 2}\left( {\widehat {ADC} + \widehat {DAB}} \right) = {1 \over 2}{.180^0} = {90^0}$

Trong ∆ AFD ta có:

$\widehat {AFD} = {180^0} - \left( {\widehat {ADF} + \widehat {DAF}} \right) = {180^0} - {90^0} = {90^0}$

$\widehat {EFG} = \widehat {AFD}$ (đối đỉnh)

$\eqalign{  &  \Rightarrow \widehat {EFG} = {90^0}  \cr  & \widehat {GAB} = {1 \over 2}\widehat {DAB}(gt)  \cr  & \widehat {GBA} = {1 \over 2}\widehat {CBA}(gt) \cr}$

$\widehat {DAB} + \widehat {CBA} = {180^0}$ (hai góc trong cùng phía)

$\Rightarrow \widehat {GBA} + \widehat {GAB} = {1 \over 2}\left( {\widehat {DAB} + \widehat {CBA}} \right) = {1 \over 2}{.180^0} = {90^0}$

Trong ∆ AGB ta có: $\widehat {AGB} = {180^0} - \left( {\widehat {GAB} + \widehat {GBA}} \right) = {180^0} - {90^0} = {90^0}$

hay $\widehat G = {90^0}$

$\eqalign{  & \widehat {EDC} = {1 \over 2}\widehat {ADC}(gt)  \cr  & \widehat {ECD} = {1 \over 2}\widehat {BCD}(gt) \cr}$

$\widehat {ADC} + \widehat {BCD} = {180^0}$ (hai góc trong cùng phía)

$\Rightarrow \widehat {EDC} + \widehat {ECD} = {1 \over 2}\left( {\widehat {ADC} + \widehat {BCD}} \right) = {1 \over 2}{.180^0} = {90^0}$

Trong ∆ EDC ta có: $\widehat {DEC} = {180^0} - \left( {\widehat {EDC} + \widehat {ECD}} \right) = {180^0} - {90^0} = {90^0}$hay $\widehat E = {90^0}$

Sachbaitap.com