Câu 12 trang 115 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 12 trang 115 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Cho hai đường thẳng ∆, ∆1 cắt ba mặt phẳng song song (α), (β), (γ) lần lượt tại A, B, C và A1, B1, C1. Với điểm O bất kì trong không gian, đặt \(\overrightarrow {OI} = \overrightarrow {A{A_1}} ,\overrightarrow {OJ} = \overrightarrow {B{B_1}} ,\overrightarrow {OK} = \overrightarrow {C{C_1}} \) . Chứng minh rằng ba điểm I, J, K thẳng hàng. Trả lời Theo giả thiết, ta có: \(\overrightarrow {OI} = \overrightarrow {A{A_1}} ,\overrightarrow {OJ} = \overrightarrow {B{B_1}} ,\overrightarrow {OK} = \overrightarrow {C{C_1}} \) . Do (α), (β), (γ) song song với nhau, hai đường thẳng ∆, ∆1 cắt chúng lần lượt tại A, B, C và A1, B1, C1 nên theo định lí Ta-lét, ta có: \(\overrightarrow {BA} = k\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {{B_1}{A_1}} = k\overrightarrow {{B_1}{C_1}} \) Từ \(\overrightarrow {BA} = k\overrightarrow {BC} \) nên với điểm O, ta có: \(\overrightarrow {OB} = {{\overrightarrow {OA} - k\overrightarrow {OC} } \over {1 - k}}\) Tương tự, ta cũng có: \(\overrightarrow {O{B_1}} = {{\overrightarrow {O{A_1}} - k\overrightarrow {O{C_1}} } \over {1 - k}}\) Từ đó: \(\overrightarrow {B{B_1}} = \overrightarrow {O{B_1}} - \overrightarrow {OB} = {{\overrightarrow {A{A_1}} } \over {1 - k}} - {k \over {1 - k}}\overrightarrow {C{C_1}} \) hay \(\overrightarrow {OJ} = {1 \over {1 - k}}\overrightarrow {OI} - {k \over {1 - k}}\overrightarrow {OK} \) Lấy O trùng với I, ta có \(\overrightarrow {IJ} = - {k \over {1 - k}}\overrightarrow {IK} \) Như vậy ba điểm I, J, K thẳng hàng. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ
|
Giải bài tập Câu 13 trang 115 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 14 trang 115 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 15 trang 115 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 16 trang 117 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao