Câu 13 trang 85 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2Chứng minh rằng: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC, BD thứ tự là N và M. Chứng minh rằng: a. MN// AB; b. \(MN = {{CD - AB} \over 2}\) Giải: a. Gọi P là trung điểm của AD, nối PM. Trong tam giác DAB, ta có: \({{PA} \over {AD}} = {1 \over 2};{{BM} \over {BD}} = {1 \over 2}\) Suy ra: \({{PA} \over {AD}} = {{BM} \over {BD}}\) Suy ra: PM // AB (Định lí đảo của định lí Ta-lét) (1) Trong tam giác ACD, ta có: \({{AP} \over {AD}} = {1 \over 2};{{AN} \over {AC}} = {1 \over 2}\) Suy ra: \({{AP} \over {AD}} = {{AN} \over {AC}}\) Suy ra: PN // CD ( Định lí đảo định lí Ta-lét) (2) Từ (1) và (2) và theo tiên đề Ơ-clít suy ra P, M, N thẳng hàng. Vậy MN // CD hay MN // AB. b. Vì PM là đường trung bình của tam giác DAB nên: \(PM = {{AB} \over 2}\) (tính chất đường trung bình tam giác) Vì PN là đường trung bình của tam giác ADC nên: \(PN = {{CD} \over 2}\) (tính chất đường trung bình tam giác) Mà PN = PM + MN Suy ra: MN = PN – PM = \({{CD} \over 2} - {{AB} \over 2} = {{CD - AB} \over 2}\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
|