Câu 1.44 trang 13 SBT Đại số 10 Nâng cao

Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí sau (nếu có) rồi sử dụng thuật ngữ điều kiện cần và đủ để phát biểu gộp cả hai định lí thuận và đảo :

Nếu hai số dương bằng nhau thì trung bình cộng và trung bình nhân của chúng bằng nhau.

Giải:

Định lí đảo : “Nếu hai số dương a, b có trung bình cộng và trung bình nhân bằng nhau thì chúng bằng nhau”.

Chứng minh. Giả sử a, b là hai số dương sao cho \({{a + b} \over 2} = \sqrt {ab} .\)

Khi đó \(a + b - 2\sqrt {ab}  = 0 \)\(\Leftrightarrow {\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)^2} = 0 \Rightarrow a = b\)

Vậy điều kiện cần và đủ để hai số dương bằng nhau là trung bình cộng và trung bình nhân của chúng bằng nhau.

Sachbaitap.com