Câu 16 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tứ giác ABCD có \(\widehat B = \widehat D = 90^\circ \). a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. b) So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì? Giải:
a) Gọi M là trung điểm của AC. Tam giác ABC vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên: \(BM = {1 \over 2}AC\) (tính chất tam giác vuông) Tam giác ACD vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên: \(DM = {1 \over 2}AC\) (tính chất tam giác vuông) Suy ra: MA = MB = MC = MD. Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng \({1 \over 2}AC\). b) BD là dây của đường tròn (M), còn AC là đường kính nên AC ≥ BD AC = BD khi và chỉ khi BD cũng là đường kính, khi đó ABCD là hình chữ nhật Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
|
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh rằng IE = KF.
Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.
Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C.
a) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN.