Câu 1.65 trang 23 sách bài tập Giải tích 12 Nâng caoChứng minh rằng có hai tiếp tuyến chung của parabol Chứng minh rằng có hai tiếp tuyến chung của parabol \(y = {x^2} - 3x\) đi qua điểm \(A\left( {{3 \over 2}; - {5 \over 2}} \right)\) và chúng vuông góc với nhau. Giải Phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và có hệ số góc k là \(y = k\left( {x - {3 \over 2}} \right) - {5 \over 2}\) \(\left( {{D_k}} \right)\) Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng \(\left( {{D_k}} \right)\) là nghiệm của phương trình \(\eqalign{& {x^2} - 3x = kx - {3 \over 2}k - {5 \over 2} \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - 2(k + 3)x + 3k + 5 = 0 \cr} \) Đường thẳng \(\left( {{D_k}} \right)\) là tiếp tuyến của parabol khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép, tức là \(\eqalign{& \Delta ' = {\left( {k + 3} \right)^2} - 2\left( {3k + 5} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {k^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow k = \pm 1 \cr} \) Như vậy có hai tiếp tuyến của parabol đi qua điểm A. Hệ số góc của hai tiếp tuyến đó là \({k_1} = 1\) và \({k_2} = - 1\). Vì \(k_1.{k_2} = - 1\) nên hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Xem thêm tại đây:
Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị
|
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số