Câu 17 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D (h.14)

a. Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC

b. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.

Giải:

a. Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của

Suy ra: \({{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác )

Mà AB = 15(cm); AC = 20 (cm)

Nên \({{DB} \over {DC}} = {{15} \over {20}}\)

Suy ra: \({{DB} \over {DB + DC}} = {{15} \over {15 + 20}}\) (tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra: \({{DB} \over {BC}} = {{15} \over {35}}\) \( \Rightarrow DB = {{15} \over {35}}.BC = {{15} \over {35}}.25 = {{75} \over 7}\) (cm)

b. Kẻ AH ⊥ BC

Ta có: \({S_{ABD}} = {1 \over 2}AH.BD;{S_{ADC}} = {1 \over 2}AH.DC\)

Suy ra: \({{{S_{ABD}}} \over {{S_{ADC}}}} = {{{1 \over 2}AH.BD} \over {{1 \over 2}AH.DC}} = {{BD} \over {DC}}\)

Mà \({{DB} \over {DC}} = {{15} \over {20}} = {3 \over 4}\) (chứng minh trên )

Vậy: \({{{S_{ABD}}} \over {{S_{ADC}}}} = {3 \over 4}\)

Sachbaitap.com