Câu 18 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng. Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số: a) \({x^2} - 6x + 5 = 0\) b) \({x^2} - 3x - 7 = 0\) c) \(3{x^2} - 12x + 1 = 0\) d) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\) Giải a) \({x^2} - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2.3x + 9 = 4 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} = 4\) \( \Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| = 2\) \( \Leftrightarrow x - 3 = 2\) hoặc \(x - 3 = - 2\)⇔ x = 5 hoặc x = 1 Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 5;{x_2} = 1\) b)\({x^2} - 3x - 7 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2.{3 \over 2}x + {9 \over 4} = 7 + {9 \over 4} \Leftrightarrow {\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} = {{37} \over 4}\) \( \Leftrightarrow \left| {x - {3 \over 2}} \right| = {{\sqrt {37} } \over 2} \Leftrightarrow x - {3 \over 2} = {{\sqrt {37} } \over 2}\) hoặc \(x - {3 \over 2} = - {{\sqrt {37} } \over 2}\) \( \Leftrightarrow x = {{3 + \sqrt {37} } \over 2}\) hoặc \(x = {{3 - \sqrt {37} } \over 2}\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {{3 + \sqrt {37} } \over 2};{x_2} = {{3 - \sqrt {37} } \over 2}\) c) \(\eqalign{ \( \Leftrightarrow x - 2 = {{\sqrt {33} } \over 3}\) hoặc \(x - 2 = - {{\sqrt {33} } \over 3}\) \( \Leftrightarrow x = 2 + {{\sqrt {33} } \over 3}\) hoặc \(x = 2 - {{\sqrt {33} } \over 3}\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 2 + {{\sqrt {33} } \over 3};{x_2} = 2 - {{\sqrt {33} } \over 3}\) d) \(\eqalign{ Vế trái \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\); vế phải \( - {2 \over 3} < 0\) Vậy không có giá trị nào của x để \({\left( {x - 1} \right)^2} = - {2 \over 3}\) Phương trình vô nghiệm. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
|
Hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số.