Câu 18 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm giá trị của a và b:

a) Để hệ phương trình

$\left\{ {\matrix{ {3ax - \left( {b + 1} \right)y = 93} \cr {bx + 4ay = - 3} \cr} } \right.$

có nghiệm là (x; y) = (1; -5);

b) Để hệ phương trình

$\left\{ {\matrix{ {\left( {a - 2} \right)x + 5by = 25} \cr {2ax - \left( {b - 2} \right)y = 5} \cr} } \right.$

có nghiệm là (x; y) = (3; -1)

Giải

a) Cặp (x; y) = (1; -5) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Thay x = 1; y = -5 vào hệ phương trình ta có:

$\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {3a + 5b = 88} \cr {b - 20a = - 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 20a - 3} \cr  {3a + 5\left( {20a - 3} \right) = 88} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 20a - 3} \cr  {3a + 100a - 15 = 88} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 20a - 3} \cr  {103a = 103} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 20a - 3} \cr  {a = 1} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 17} \cr  {a = 1} \cr} } \right. \cr}$

Vậy hằng số a = 1 và hằng số b = 17.

b) Cặp (x; y) = (3; -1) là nghiệm của hệ phương trình đã cho:

Thay x = 3; y = -1 vào hệ phương trình ta có:

$\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {3a - 5b = 31} \cr {6a + b = 7} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 7 - 6a} \cr  {3a - 5\left( {7 - 6a} \right) = 31} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 7 - 6a} \cr  {33a = 66} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 7 - 6a} \cr  {a = 2} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = - 5} \cr  {a = 2} \cr} } \right. \cr}$

Vậy hằng số a = 2 và hằng số b = -5.

Sachbaitap.com