Câu 2.103 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải các phương trình sau:

a) \({3^{2x - 1}} + {3^{x - 1}}(3x - 7) - x + 2 = 0\)

b) \({25^{5- x}} - {2.5^{5 - x}}(x - 2) + 3 - 2x = 0.\)

Giải

a) \(x = 0\) và \(x = 1\)

Đặt \(t = {3^{x - 1}}\)  ( với  t > 0 ), ta có \(3{t^2} + (3x - 7)t + 2 - x = 0\)    (1)

Coi (1) là phương trình bậc nhất hai ẩn t, ta được \(t = {1 \over 3}\) và \(t =  - x + 2\)

\( \bullet \) Với \(t = {1 \over 3}\) thì \({3^{x - 1}} = {3^{ - 1}}\), do đó x = 0.

\( \bullet \) Với \(t =  - x + 2\) thì \({3^{x - 1}} =  - x + 2\).

Hàm số \(f(x) = {3^{x - 1}}\) luôn đồng biến và \(f(1) = 1\).

Hàm số \(g(x) =  - x + 2\) luôn nghịch biến và \(g(1) = 1\) .

Do đó \(x = 1\) là nghiệm duy nhất của \({3^{x - 1}} =  - x + 2\).

b) Đặt \(t = {5^{5 - x}}\) (với t > 0), dẫn đến phương trình \({t^2} - 2t(x - 2) + 3 - 2x = 0\), ta được \(t=-1\) và \(t=2x-3\)

Lập luận tương tự ta được \(x=4\)

Sachbaitap.com