Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 2.110 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải các phương trình sau:

Giải các phương trình sau:

                                \(2{\log _3}\cot x = {\log _2}\cos x\)

Giải

\(x = {\pi  \over 3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)

Hướng dẫn: Điều kiện \({\rm{cos }}x > 0,\sin x > 0\)

Đặt \({\log _2}\cos x = t = {\log _3}{\cot ^2}x\), ta có \(\left\{ \matrix{{\cot ^2}x = {3^t} \hfill \cr{\rm{cos }}x = {2^t} \hfill \cr}  \right.\)

Do \({\cot ^2}x = {{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} \over {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\) nên dẫn đến \({{{{\left( {{2^t}} \right)}^2}} \over {1 - {{\left( {{2^t}} \right)}^2}}} = {3^t}\) hay \({4^t} + {12^t} = {3^t}\)

Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, ta tìm được \(t =  - 1\)

Do đó \({\rm{cos }}x = {1 \over 2} \Leftrightarrow x =  \pm {\pi  \over 3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)

Với điều kiện \(\cos x > 0,\sin x > 0\), chỉ có nghiệm  \(x = {\pi  \over 3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\) là thích hợp. 

Sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.