Câu 2.119 trang 89 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) \(y = \log \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)                                       

b) \(y = \sqrt {{{\log }_{0,8}}{{2x + 1} \over {x + 5}} - 2} \)                                            

c) \(y = {\log _{{1 \over 3}}}{{x - 1} \over {x + 1}}\)                                                             

d) \(y = \sqrt {{{\log }_{{1 \over 2}}}\left( {x - 2} \right) + 1} \)

Giải

a) Điều kiện: \({x^2} - 3x + 2 > 0\)

\(x\in\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)                                             

b) \(\left( { - {1 \over 2};{{55} \over {34}}} \right]\)                                      

Ta phải có \(\log_{0,8}{{2x + 1} \over {x + 5}} \ge 2 = \log_{0,8}{\left( {0,8} \right)^2}\)   (1) 

Vì hàm số lôgarit cơ số 0,8 là hàm số nghịch biến nên

(1) \( \Leftrightarrow 0 < {{2x + 1} \over {x + 5}} \le {\left( {0,8} \right)^2} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{{2x + 1} \over {x + 5}} > 0 \hfill \cr{{2x + 1} \over {x + 5}} - 0,64 \le 0 \hfill \cr}  \right.\)

\(\left\{ \matrix{x >  - 5\text{ hoặc }x >  - {1 \over 2} \hfill \cr- 5 < x < {{55} \over {34}} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow  - {1 \over 2} < x < {{55} \over {34}}\)

c) Điều kiện: \({{x - 1} \over {x + 1}} > 0\)

\( \Leftrightarrow x\in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)   

d) Điều kiện

\(\left\{ \matrix{
{\log _{{1 \over 2}}}\left( {x - 2} \right) + 1 \ge 0 \hfill \cr
x - 2 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \in \left( {2;4} \right]\)

Sachbaitap.com