Câu 2.120 trang 89 sách bài tập Giải tích 12 Nâng caoTìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau xác định với mọi x: Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau xác định với mọi x: a) \(y = {\log _5}\left( {{x^2} - mx + m + 2} \right)\) b) \(y = {1 \over {\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right)} }}\) c) \(y = {\log _2}{\log _3}\left[ {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m} \right]\) Giải a) Điều kiện: \({x^2} - mx + m + 2 > 0\) với mọi x, dẫn đến \(\Delta = {m^2} - 4m - 8 < 0\) \(\Leftrightarrow 2 - 2\sqrt 3 < m < 2 + 2\sqrt 3 \) b) Điều kiện: \({\log }_3\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right) >0\) \(\Leftrightarrow{x^2} - 2x + 3m > 1\) với mọi x do đó \(m > {2 \over 3}\) c) Hàm số \(y = {\log _2}{\log _3}\left[ {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m} \right]\) xác đinh với mọi x khi và chỉ khi \({\log _3}\left[ {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m} \right] > 0\) với mọi x, tức là \( {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m} > 0\) với mọi x (1) + Với \(m = 2\) (không thỏa mãn) + Với \(m \ne 2\) \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{\Delta ' = - 3m + 7 < 0 \hfill \cr a = m - 2 > 0 \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m > {7 \over 3} \hfill \cr m > 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > {7 \over 3}\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Xem thêm tại đây:
Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
|
Trong mỗi bài tập dưới đây, hãy họn một phương án trong các phương pháp đã cho để được khẳng định đúng.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Giải thích tại sao.