Câu 2.17 Trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Bình chọn:

3.3 trên 6 phiếu

Cho tứ giác ABCD có α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng

Cho tứ giác ABCD có α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng:

\({S_{ABCD}} = {1 \over 2}AC.BD.\sin a.\)

Gợi ý làm bài:

Giả sử hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại I, \(\widehat {AIB} = \alpha \) là góc nhọn.

Kẻ đường cao AH của tam giác ABD và đường cao CK của tam giác CBD.

Ta có: AH = AIsinα, CK = CIsinα, diện tích tam giác ABD là \({S_{ABD}} = {1 \over 2}BD.AH,\) diện tích tam giác CBD là: \({S_{CBD}} = {1 \over 2}BD.CK.\)

Từ đó diện tích S của tứ giác ABCD là:

\(\eqalign{
& S = {S_{ABD}} + {S_{CBD}} \cr
& = {1 \over 2}BD.(AH + CK) \cr
& = {1 \over 2}BD.(AI + CI)\sin \alpha \cr
& = {1 \over 2}{\rm{BC}}{\rm{.ACs}}in\alpha \cr} \)

Sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10