Câu 2.3 trang 160 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 9 Tập 1Cho đường tròn (O; R), dây AB khác đường kính. Vẽ về hai phía của AB các dây AC, AD. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B và AC và AD. Chứng minh rằng: Cho đường tròn (O; R), dây AB khác đường kính. Vẽ về hai phía của AB các dây AC, AD. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B và AC và AD. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, H, B, K thuộc cùng một đường tròn; b) HK < 2R. Giải: a) Ta có: \(\widehat {AHB} = \widehat {AKB} = {90^o}\) Do đó H và K cùng nhìn AB dưới 1 góc \(90^o\) không đổi nên bốn điểm A, H, B, K cùng thuộc một đường tròn đường kính AB. b) Gọi I là trung điểm của AB. HK là dây cung không đi qua tâm \(I\) của \(\left( {I,\dfrac{{AB}}{2}} \right)\) Do đó: \(HK < AB\) (1) Mặt khác: AB là dây cung không đi qua tâm O của \((O,R)\) nên \(AB<2R\) (2) Từ (1) và (2) ta có: \(HK < AB < 2R\). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
|
Cho hình 75, trong đó hai dây CD, EF bằng nhau và vuông góc với nhau tại I, IC = 2cm, ID = 14cm. Tính khoảng cách từ O đến mỗi dây.
Cho đường tròn (O), dây AB và dây CD, AB < CD. Giao điểm K của các đường thẳng AB, CD nằm ngoài đường tròn. Đường tròn (O ; OK) cắt KA và KC tại M và N. Chứng minh rằng KM < KN.
Cho đường tròn (O) và điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I.