Câu 24 trang 160 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1Cho hình 74, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng: Cho hình 74, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng: a) AE = AF; b) AN = AQ. Giải:
a) Nối OA Ta có: MN = PQ (gt) Suy ra: OE = OF (hai dây bằng nhau cách đều tâm) Xét hai tam giác OAE và OAF, ta có: \(\widehat {OEA} = \widehat {{\rm{OF}}A} = 90^\circ \) OA chung OE = OF ( chứng minh trên) Suy ra: ∆OAE = ∆OAF (cạnh huyền, cạnh góc vuông) Suy ra: AE = AF b) Ta có: OE ⊥ MN (gt) Suy ra: \(EN = {1 \over 2}MN\) (đường kính vuông góc với dây cung) (1) OF ⊥PQ (gt) Suy ra: \(FQ = {1 \over 2}PQ\) (đường kính vuông góc với dây cung) (2) Mặt khác: MN = PQ (gt) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: EN = FQ (4) Mà AE = QF ( chứng minh trên) (5) Từ (4) và (5) suy ra: AN + NE = AQ + QF (6) Từ (5) và (6) suy ra: AN = AQ. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
|
Cho hình 75, trong đó hai dây CD, EF bằng nhau và vuông góc với nhau tại I, IC = 2cm, ID = 14cm. Tính khoảng cách từ O đến mỗi dây.
Cho đường tròn (O), dây AB và dây CD, AB < CD. Giao điểm K của các đường thẳng AB, CD nằm ngoài đường tròn. Đường tròn (O ; OK) cắt KA và KC tại M và N. Chứng minh rằng KM < KN.
Cho đường tròn (O) và điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I.