Câu 28 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2Giải các phương trình sau: Giải các phương trình sau: a. \(\left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3} \right) = \left( {3x - 8} \right)\left( {x - 1} \right)\) b. \(3x\left( {25x + 15} \right) - 35\left( {5x + 3} \right) = 0\) c. \(\left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) = \left( {3x - 2} \right)\left( {2 - 5x} \right)\) d. \(\left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3} \right) = \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x - 12} \right)\) e. \({\left( {2x - 1} \right)^2} + \left( {2 - x} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\) f. \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) = {x^2} + 4x + 4\) Giải: a. \(\left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3} \right) = \left( {3x - 8} \right)\left( {x - 1} \right)\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3} \right) - \left( {3x - 8} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {5x + 3} \right) - \left( {3x - 8} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3 - 3x + 8} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {2x + 11} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow x - 1 = 0\)hoặc \(2x + 11 = 0\) + \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) + \(2x + 11 = 0 \Leftrightarrow x = - 5,5\) Phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = -5,5 b. \(3x\left( {25x + 15} \right) - 35\left( {5x + 3} \right) = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow 15x\left( {5x + 3} \right) - 35\left( {5x + 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {15x - 35} \right)\left( {5x + 3} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 15x - 35 = 0\) hoặc \(5x + 3 = 0\) + \(15x - 35 = 0 \Leftrightarrow x = {{35} \over {15}} = {7 \over 3}\) + \(5x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - {3 \over 5}\) Phương trình có nghiệm \(x = {7 \over 3}\) hoặc \(x = - {3 \over 5}\) c. \(\left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) = \left( {3x - 2} \right)\left( {2 - 5x} \right)\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) - \left( {3x - 2} \right)\left( {2 - 5x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) + \left( {2 - 3x} \right)\left( {2 - 5x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left[ {\left( {x + 11} \right) + \left( {2 - 5x} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11 + 2 - 5x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( { - 4x + 13} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 2 - 3x = 0\)hoặc \(13 - 4x = 0\) + \(2 - 3x = 0 \Leftrightarrow x = {2 \over 3}\) + \(13 - 4x = 0 \Leftrightarrow x = {{13} \over 4}\) Phương trình có nghiệm \(x = {2 \over 3}\) hoặc \(x = {{13} \over 4}\) d. \(\left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3} \right) = \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x - 12} \right)\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3} \right) - \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x - 12} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left[ {\left( {4x - 3} \right) - \left( {x - 12} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3 - x + 12} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {3x + 9} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 2{x^2} + 1 = 0\)hoặc \(3x + 9 = 0\) + \(2{x^2} + 1 = 0\) vô nghiệm (\(2{x^2} \ge 0\) nên \(2{x^2} + 1 > 0\) ) + \(3x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = - 3\) Phương trình có nghiệm x = -3 e. \({\left( {2x - 1} \right)^2} + \left( {2 - x} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {2 - x} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left[ {\left( {2x - 1} \right) + \left( {2 - x} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 1 + 2 - x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 2x - 1 = 0\)hoặc \(x + 1 = 0\) + \(2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 0,5\) + \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) Phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = -1 f. \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) = {x^2} + 4x + 4\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left[ {\left( {3 - 4x} \right) - \left( {x + 2} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x - x - 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {1 - 5x} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(1 - 5x = 0\) + \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\) + \(1 - 5x = 0 \Leftrightarrow x = 0,2\) Phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = 0,2 Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 4. Phương trình tích
|
Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích.
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng phương trình tích: