Câu 31 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng phương trình tích:

a. \(\left( {x - \sqrt 2 } \right) + 3\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\)

b. \({x^2} - 5 = \left( {2x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right)\)

Giải:

a. \(\left( {x - \sqrt 2 } \right) + 3\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt 2 } \right) + 3\left( {x + \sqrt 2 } \right)\left( {x - \sqrt 2 } \right)  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt 2 } \right)\left[ {1 + 3\left( {x + \sqrt 2 } \right)} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt 2 } \right)\left( {1 + 3x + 3\sqrt 2 } \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x - \sqrt 2  = 0\)hoặc \(1 + 3x + 3\sqrt 2  = 0\)

+   \(x - \sqrt 2  = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \)

+   \(1 + 3x + 3\sqrt 2  = 0 \Leftrightarrow x =  - {{1 + 3\sqrt 2 } \over 3}\)

 Vậy phương trình có nghiệm \(x = \sqrt 2 \) hoặc \(x =  - {{1 + 3\sqrt 2 } \over 3}\)

b. \({x^2} - 5 = \left( {2x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right)\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left( {x - \sqrt 5 } \right) = \left( {2x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right)  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left( {x - \sqrt 5 } \right) - \left( {2x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left[ {\left( {x - \sqrt 5 } \right) - \left( {2x - \sqrt 5 } \right)} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left( { - x} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x + \sqrt 5  = 0\)hoặc \( - x = 0\)

+   \(x + \sqrt 5  = 0 \Leftrightarrow x =  - \sqrt 5 \)

+   \( - x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

 Vậy phương trình có nghiệm \(x =  - \sqrt 5 \) hoặc x = 0

Sachbaitap.com