Câu 28 trang 68 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a)      Vẽ trên cùng một mắt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số

                           y = -2x ;                      (1)

                           y = 0,5x ;                    (2)

b)      Qua điểm K(0;2) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Ox. Đường thẳng (d) cắt các đường thẳng (1) , (2) lần lượt tại A, B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.

c)      Hãy chứng tỏ rằng \(\widehat {AOB} = {90^0}\) (hai đường thẳng y = -2x và y = 0,5x vuông góc với nhau).

Gợi ý làm bài:

a) * Vẽ đồ thị hàm số y = -2x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0;0)

Cho x = 1 thì y = -2. Ta có : M(1;-2)

Đồ thị hàm số y = -2x đi qua điểm O và M.

* Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5 x

Cho x = 0  thì y = 0 . Ta có : O(0;0)

Cho x = 2 thì y = 1  . Ta có: N(2;1)

Đồ thị hàm số y = 0,5x đi qua O và N.

b) Đường thẳng (d) song song với trục Ox và đi qua điểm K(0;2) nên nó là

đường thẳng y = 2

Đường thẳng y = 2 cắt đường thẳng (1) tại A nên điểm A có tung độ bằng 2.

Thay y = 2 vào phương trình  y = -2x ta được x = -1.

Vậy điểm A(-1;2)

Đường thẳng y = 2 cắt đường thẳng (2) tại B nên điểm B có tung độ bằng 2.

Thay y = 2 vào phương trình y = 0,5x ta được x = 4

Vậy điểm B(4;2)

c) Xét hai tam giác vuông OAK và BOK , ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {OKA} = \widehat {OKB} = {90^0} \cr
& {{AK} \over {OK}} = {1 \over 2};{{OK} \over {KB}} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \cr
& \Rightarrow {{AK} \over {OK}} = {{OK} \over {KB}} \cr} \) 

Suy ra \(\Delta OAK\) đồng dạng với \(\Delta BOK\)

Suy ra: \(\widehat {KOA} = \widehat {KBO}\)

Mà \(\widehat {KBO} + \widehat {KOB} = {90^0}\)

Suy ra: \(\widehat {KOB} + \widehat {KOA} = {90^0}\) hay \(\widehat {AOB} = {90^0}\).

Sachbaitap.com