Câu 30 trang 170 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2Tính thể tích phần hình nón bên ngoài hình cầu. Cho hình quay một vòng xung quanh đường cao AH của tam giác đó, (xem hình 104), ta được một hình nón ngoại tiếp một hình nón ngoại tiếp hình cầu. Tính thể tích phần hình nón bên ngoài hình cầu. Giải: Gọi h là đường cao của tam giác đều, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đó Trong \(\Delta \) AHC có \(\widehat {AHC}\) = 90°; \(\widehat C\) = 60° \(AH = AC.\sin C = a.\sin {60^{^0}} = {{a\sqrt 3 } \over 2}\) \(\Delta \) ABC đều, tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của ba đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến là trung trực nên ta có: \(r = {1 \over 3}h = {{a\sqrt 3 } \over 6}\) Thể tích hình nón: \({V_1} = {1 \over 3}\pi .B{H^{^2}}.AH = {1 \over 3}\pi {\left( {{a \over 2}} \right)^2}.{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{\pi {a^3}\sqrt 3 } \over {24}}\) (đơn vị thể tích) Thể tích hình cầu: \({V_2} = {4 \over 3}\pi {r^3} = {4 \over 3}\pi .{\left( {{{a\sqrt 3 } \over 6}} \right)^3} = {4 \over 3}\pi .{{3{a^3}\sqrt 3 } \over {216}} = {{\pi {a^3}\sqrt 3 } \over {54}}\) Phần thể tích hình nón nằm ngoài hình cầu: \({{\pi {a^3}\sqrt 3 } \over {24}} - {{\pi {a^3}\sqrt 3 } \over {54}} = {{9\pi {a^3}\sqrt 3 - 4\pi {a^3}\sqrt 3 } \over {216}} = {{5\pi {a^3}\sqrt 3 } \over {216}}\) (đơn vị thể tích) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 3. Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
|
a) Tính tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình lập phương với diện tích mặt cầu.
Sử dụng các thông tin và hình 107 để trả lời các câu hỏi.