Câu 31 trang 161 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1Cho đường tròn (O), các bán kính OA và OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng: Cho đường tròn (O), các bán kính OA và OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng: a) OC là tia phân giác của góc AOB. b) OC vuông góc với AB. Giải:
a) Kẻ OH ⊥ AM, OK ⊥ BN Ta có: AM = BN (gt) Suy ra: OH = OK (hai dây bằng nhau cách đều tâm) Xét hai tam giác OCH và OCK, ta có: \(\widehat {OHC} = \widehat {OKC} = 90^\circ \) OC chung OH = OK (chứng minh trên) Suy ra: ∆OCH = ∆OCK (cạnh huyền, cạnh góc vuông) \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) Xét hai tam giác OAH và OBK, ta có: \(\widehat {OHA} = \widehat {OKB} = 90^\circ \) OA = OB OH = OK ( chứng minh trên) Suy ra: ∆OAH = ∆OBK (cạnh huyền, cạnh góc vuông) \(\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\) Suy ra: \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_4}}\) hay \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC}\) Vậy OC là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\) b) Tam giác OAB cân tại O có OC là tia phân giác nên OC đồng thời cũng là đường cao ( tính chất tam giác cân). Suy ra: OC ⊥ AB. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
|
Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm.
Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB >CD, chứng minh rằng MH > MK.
Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên trong đường tròn và không cùng thuộc một đường kính. Dựng hai dây song song và bằng nhau sao cho điểm A nằm trên một dây, điểm B nằm trên dây còn lại.
Cho đường tròn (O) đường kính 6cm, dây AB bằng 2cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng: