Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 3.19 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Hãy xác định số thực a để dãy số

Hãy xác định số thực a để dãy số \(({u_n}),\) với \({u_n} = {{a{n^2} + 1} \over {2{n^2} + 3}},\) là:

a) Một dãy số giảm ;

b) Một dãy số tăng .

Giải

Viết lại công thức xác định \({u_n}\) dưới dạng.

\({u_n} = {a \over 2} + {{2 - 3a} \over {2.\left( {2{n^2} + 3} \right)}}\)

Từ đó, ta có

\({u_{n + 1}} - {u_n} = {{2 - 3a} \over 2} \times \left( {{1 \over {2.{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 3}} - {1 \over {2{n^2} + 3}}} \right)\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\)                     (1)

Dễ thấy

\(\left( {{1 \over {2.{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 3}} - {1 \over {2{n^2} + 3}}} \right)\, < 0\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\)

Vì thế, từ (1) suy ra

a)  \(({u_n})\) là một dãy số giảm \( \Leftrightarrow {{2 - 3a} \over 2} > 0 \Leftrightarrow a < {2 \over 3}\)

b) \(({u_n})\) là một dãy số tăng \( \Leftrightarrow {{2 - 3a} \over 2} < 0 \Leftrightarrow a < {2 \over 3}\)

sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Xem thêm tại đây: Bài 2. Dãy số