Câu 32 trang 56 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

32. Trang 56 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC, N là trung điểm của OB (O là giao điểm của BD và AC).

a) Tìm giao điểm I của SD và mặt phẳng (AMN).

b) Tính tỉ số \({{SI} \over {ID}}.\)

Giải

a) Kéo dài AN cắt DC tại E. Nối E và M cắt SD tại I, thế thì I chính là giao điểm của SD và mp(AMN).

b) Gọi F là giao điểm của AN và BC.

\(BF//AD \Rightarrow {{BF} \over {AD}} = {{NB} \over {ND}} = {1 \over 3}\)

Từ 

\(\eqalign{
& {{BF} \over {AD}} = {1 \over 3} \Rightarrow {{FC} \over {AD}} = {2 \over 3} \cr
& \Rightarrow {{EC} \over {ED}} = {{FC} \over {AD}} = {2 \over 3} \cr} \)

Kẻ \(CJ//SD\,\left( {J \in EI} \right)\). Ta có:

\(\eqalign{
& {{MC} \over {MS}} = {{CJ} \over {JS}},\,\,{{ID} \over {CJ}} = {{ED} \over {EC}} \cr
& \Rightarrow {IS\over ID}={{MS} \over {MC}}.{{EC} \over {ED}} = 1.{2 \over 3} = {2 \over 3} \cr} \)

Vậy \({{IS} \over {ID}} = {2 \over 3}.\)

sachbaitap.com