Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 3.39 trang 91 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho cấp số cộng

Cho cấp số cộng \(({u_n})\) có công sai \(d > 0,{u_{31}} + {u_{34}} = 11\) và \({\left( {{u_{31}}} \right)^2} + {\left( {{u_{34}}} \right)^2} = 101\). Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

Giải

Ta có

\(\eqalign{
& 101 = {\left( {{u_{31}}} \right)^2} + {\left( {{u_{34}}} \right)^2} \cr&\;\;\;\;\;= {1 \over 2}\left[ {{{\left( {{u_{31}} - {u_{34}}} \right)}^2} + {{\left( {{u_{31}} + {u_{34}}} \right)}^2}} \right] \cr&\;\;\;\;\;= {1 \over 2}\left[ {{{11}^2} + {{\left( {{u_{31}} - {u_{34}}} \right)}^2}} \right] \cr
& \Rightarrow {\left( {{u_{31}} - {u_{34}}} \right)^2} = 2 \times 101 - 121 = 81 = {9^2}\,\,\,\,\,\,(1) \cr} \)

Vì \(d > 0\) nên \({u_{31}} < {u_{34}}.\) Do đó, từ (1) ta được \({u_{31}} - {u_{34}} =  - 9,\) hay

\( - 9 = {u_{31}} - {u_{34}} = ({u_1} + 30d) - ({u_1} + 33d) =  - 3d \)

\(\Rightarrow d = 3\)

Vì thế

\(\eqalign{
& 11 = {u_{31}} + {u_{34}} = \left( {{u_1} + 30d} \right) + \left( {{u_1} + 33d} \right) \cr&\;\;\;\;\;= 2{u_1} + 63d = 2{u_1} + 63 \times 3 = 2{u_1} + 189 \cr
& \Rightarrow {u_1} = - 89. \cr} \)

Từ đó suy ra số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là :

            \({u_n} =  - 89 + (n - 1).3\) hay \({u_n} = 3n - 92\)

sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Xem thêm tại đây: Bài 3. Cấp số cộng