Câu 3.41 trang 92 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoHãy tính các tổng sau đây: Hãy tính các tổng sau đây: a) Tổng tất cả các số hạng của một cấp số cộng có hạng đấu bằng 102, số hạng thứ hai bằng 105 và các số hạng cuối bằng 999. b) Tổng tất cả các số hạng của một cấp số cộng có số hạng đầu bằng \({1 \over 3}\), số hạng thứ hai bằng \( - {1 \over 3}\) và số hạng cuối bằng \( - 2007.\) Giải a) Kí hiệu d là công sai và k là số các hạng số của cấp số cộng đã cho. Ta có \(d = {u_2} - {u_1} = 105 - 102 = 3\) Suy ra \(999 = {u_k} = {u_1} + (k - 1).d = 102 + (k - 1).3 \) \(= 99 + 3k\) \(\Rightarrow k = 300\) Từ đó, kí hiệu tổng cần tính là S, ta được \(S = {{300.({u_1} + {u_2})} \over 2} = {{300.(102 + 999)} \over 2} = 165150\) b) Kí hiệu k là số các số hạng của cấp số cộng đã cho. Bằng cách tương tự như phần a) , ta tìm được \(k = 3012\). Từ đó, kí hiệu tổng cần tính là S, ta được \(S = {{3012.({u_1} + {u_k})} \over 2} = {{3012.\left( {{1 \over 3} - 2007} \right)} \over 2} = - 3022040\). sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 3. Cấp số cộng
|